Questão 4. (2,0) Sejam
e
conjuntos quaisquer, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a lei de De Morgan em teoria de conjuntos:
Para provar que dois conjuntos são iguais, vamos mostrar duas inclusões:
e
.
Passo 2
Provar
.
Suponha .
Então
Suponha
Então
o que significa que
Logo
Isto é,
Passo 3
Provar
.
Suponha .
Então
Suponha
Então
isto é,
Logo
portanto
Passo 4
Como mostramos ambas as inclusões, concluímos