Questão 1.
Sendo
o conjunto universo das variáveis
e
, determine:
a) o conjunto verdade da sentença aberta
b) o conjunto verdade da sentença aberta
c) o valor lógico da seguinte proposição
d) a negação da proposição do item anterior
a) o conjunto verdade da sentença aberta
b) o conjunto verdade da sentença aberta
c) o valor lógico da seguinte proposição
d) a negação da proposição do item anterior
Passo 1
O universo é
. Precisamos trabalhar com sentenças abertas envolvendo quantificadores sobre
. Em (a) e (b) determinamos o conjunto-verdade de
Em (c) avaliamos a verdade de
e em (d) construímos sua negação.
Passo 2
Para
basta que a desigualdade valha para o maior
, isto é
. Então exigimos
Como
, isso implica
. Logo
Passo 3
Para
basta achar algum
que satisfaça
. Tomando
temos
e todo
satisfaz
. Portanto
Passo 4
A proposição
é verdadeira porque, para cada
, podemos escolher
e obter
. Logo o valor lógico é Verdadeiro.
Passo 5
A negação de
é, pelas leis de De Morgan para quantificadores,
Como
equivale a
, a negação final é
Resposta
a)
b)
c) Verdadeiro
d)
b)
c) Verdadeiro
d)