Questão 3. (Valor Resolva os sistemas abaixo, por escalonamento, determinando seu conjunto solução, e classifique -os.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por escalonamento o sistema de três equações lineares e classificar o sistema (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma). Vamos usar operações elementares sobre as equações para eliminar variáveis e chegar ao conjunto solução.
Passo 2
Começamos com
x + y + z = 6, 3x + 2y - z = 4, 5x - 4y + 3z = 6
Para eliminar z entre a primeira e a segunda, somamos as duas:
(x + y + z) + (3x + 2y - z) = 6 + 4
que dá
4x + 3y = 10
Para eliminar z entre a terceira e a primeira, subtraímos três vezes a primeira da terceira:
(5x - 4y + 3z) - 3(x + y + z) = 6 - 18
que resulta em
2x - 7y = -12
Passo 3
Agora temos o sistema em
Multiplicamos a segunda equação por em obtemos
Passo 4
Finalmente, usamos a primeira equação original para achar z:
1 + 2 + z = 6 ;Longrightarrow; z = 3
A solução encontrada é (x,y,z)=(1,2,3). Como há exatamente uma solução, o sistema é compatível e determinado.
Resposta
O conjunto solução é (1,2,3) e o sistema é compatível determinado.