Questão 3. (Valor Resolva os sistemas abaixo, por escalonamento, determinando seu conjunto solução, e classifique -os.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento. A matéria que estamos trabalhando aqui é sistemas lineares, e para resolver isso, vamos precisar transformar as equações numa forma que fique mais fácil de encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações em forma de matriz aumentada. Isso ajuda a organizar os coeficientes e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
Agora, vamos usar operações elementares de linhas para transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos facilmente resolver para as variáveis. Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está feito.
Passo 4
Vamos eliminar o x das outras duas linhas. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha.
Linha 2: 2 - 2 times 1 = 0, -3 - 2 times 1 = -5, 1 - 2 times 2 = -3, 0 - 2 times 4 = -8
Linha 3: 5 - 5 times 1 = 0, -1 - 5 times 1 = -6, -1 - 5 times 2 = -11, 3 - 5 times 4 = -17
Agora, podemos resolver para z diretamente da terceira linha:
-375 z = -375
Dividindo ambos os lados por -375:
z = 1
Passo 8
Com z = 1, vamos substituir na segunda linha para encontrar y:
y + 35(1) = 85 y + 35 = 85 y = 85 - 35 y = 1
Passo 9
Agora, com y = 1 e z = 1, vamos substituir na primeira linha para encontrar x:
x + 1 + 2(1) = 4 x + 1 + 2 = 4 x + 3 = 4 x = 1
Resposta
A solução do sistema é x = 1, y = 1 e z = 1. O conjunto solução é (1, 1, 1) e o sistema é classificado como independente e determinado, pois possui uma única solução.