Seja X sim Unif(-a, a), determine o valor do parâmetro a de modo que:
P(-1<X<2)=3 / 4.

Passo 1

O enunciado diz que X é uniforme em (-a,a) e pede o valor de a tal que
P(-1 < X < 2) = tfrac34
O conteúdo que vamos usar é que, para XsimUnif(-a,a), a probabilidade de X estar num subintervalo é simplesmente o comprimento desse subintervalo dividido por 2a, desde que esse subintervalo fique dentro de (-a,a).

Passo 2

Para que o intervalo (-1,2) esteja totalmente dentro do suporte (-a,a) precisamos de
-a <= -1 e a >= 2,
ou seja, a>=2. Nesse caso,
P(-1<X<2) =comprimento de (-1,2)comprimento de (-a,a) =2-(-1)2a =32a

Passo 3

Impondo a condição pedida tfrac32a = tfrac34, temos
32a = 34 Longrightarrow 3cdot 4 = 3cdot 2a Longrightarrow 12 = 6a Longrightarrow a = 2

Passo 4

Verificamos que a=2 satisfaz a hipótese a>=2, logo está tudo consistente.

Resposta

a = 2.

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