2-Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=0,5, P(B)=0,3 e P(A mid B)=0,7. Determine:
a) P(A cap B)(0,21)
b) P(A cup B)(0,59)
c) P(B mid A)(0,42)

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos A e B com P(A)=0,5, P(B)=0,3 e P(Amid B)=0,7. Precisamos usar definições de probabilidade condicional, interseção e união para determinar:
a) P(Acap B)
b) P(Acup B)
c) P(Bmid A)

Passo 2

Para achar P(Acap B) usamos a definição de probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)Longrightarrow P(Acap B)=P(Amid B),P(B)
Substituindo os valores:
P(Acap B)=0,7times0,3=0,21

Passo 3

Para obter P(Acup B) usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Logo,
P(Acup B)=0,5+0,3-0,21=0,59

Passo 4

Para calcular P(Bmid A) aplicamos novamente a definição de probabilidade condicional:
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)
e, com os valores encontrados,
P(Bmid A)=0,210,5=0,42

Resposta

a) 0,21
b) 0,59
c) 0,42

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