A operação pedida é B\cdot C - A^{2}, ou seja, primeiro calcular B\cdot C (produto de matrizes) e A^{2}=A\cdot A, depois subtrair termo a termo.]
Passo 2
Verificação de dimensões e recordando a regra do produto de matrizes.
Regra de existência do produto: para duas matrizes X de ordem m\times n e Y de ordem n\times p, o produto XY existe e tem ordem m\times p. O elemento (i,j) do produto é dado por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj},
ou seja, fazemos o produto escalar da i-ésima linha de X com a j-ésima coluna de Y.
Aplicando aqui:
B é 3\times2 e C é 2\times3, então B\cdot C existe e será 3\times3.
A é 3\times3, então A\cdot A (ou A^{2}) existe e é 3\times3.
Portanto a subtração B\cdot C - A^{2} é válida (ambas são 3\times3).
Passo 3
Calcular B\cdot C. Vou calcular linha a linha usando a fórmula do produto (produto escalar linha × coluna).
Primeiro, escrevo as linhas de B e as colunas de C:
Linhas de B: \text{linha}_1(B)=(1,2), \text{linha}_2(B)=(0,1), \text{linha}_3(B)=(5,2).
Colunas de C:\text{col}_1\text{(C)}=\begin{pmatrix}1\\[4pt]1\end{pmatrix},\text{col}_2\text{(C)}=\begin{pmatrix}4\\[4pt]-1\end{pmatrix},\text{col}_3\text{(C)}=\begin{pmatrix}0\\[4pt]2\end{pmatrix}.
Agora cada elemento (i,j) de B\cdot C é a soma dos produtos correspondentes.