As outras matrizes B, C, D foram fornecidas no enunciado, mas a pergunta desta parte é apenas calcular \det(A).
Passo 2
Vou usar a regra de Sarrus para matrizes 3\times3. Para entender bem a fórmula, considere uma matriz genérica
M=\begin{pmatrix} a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i \end{pmatrix}.
A regra de Sarrus diz que
\det(M)=a e i + b f g + c d h - \bigl(c e g + a f h + b d i\bigr).
Explicando cada termo: multiplicamos as três entradas de cada uma das três diagonais que vão da esquerda superior para a direita inferior e somamos; depois subtraímos a soma dos produtos das três diagonais que vão da direita superior para a esquerda inferior. As letras a,b,\dots,i representam as entradas da matriz conforme a posição indicada.
Passo 3
Por que escolhi Sarrus? Porque A é 3\times3; a regra de Sarrus é direta e exige poucas contas manuais — ideal para prova sem complicar com operações de linha. (Outra forma seria expansão por cofatores; dá o mesmo resultado, mas é mais trabalhosa aqui.)
Passo 4
Agora identifiquemos as letras da regra de Sarrus com as entradas de A:
a=1,\quad b=2,\quad c=-1,
d=3,\quad e=4,\quad f=0,
g=1,\quad h=1,\quad i=1.
Passo 5
Calculemos os termos positivos da regra de Sarrus: