Questão 4 Sejam
base de
.
(a) Determine
;
(b) Determine
.
(a) Determine
(b) Determine
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e a matriz de
na base
,
Queremos (a) a fórmula de
em coordenadas canônicas e (b) o valor de
.
Passo 2
Para achar
precisamos primeiro expressar
em coordenadas na base
. Escrevemos
e portanto
Daí vêm
Assim o vetor
tem coordenadas em
dadas por
Passo 3
Usamos a matriz
para obter as coordenadas de
em
:
Passo 4
Para voltar à base canônica, escrevemos
Calculando componente a componente,
Passo 5
Basta substituir
na expressão encontrada:
Resposta
(a)
(b)
(b)