Questão 5 Verifique se os conjuntos I \subseteq \mathbb{R}[X] são ideiais de polinômios. Caso negativo, justifique ou dê contra-exemplo. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
I=\{p \in \mathbb{R}[X] ; \operatorname{grau}(p) \leq 2\}

Passo 1

O conjunto em questão é
I = \{\,p\in \mathbb{R}[X]\mid \deg(p)\le 2\}
Para ser ideal, além de subgrupo aditivo, deve valer que para todo p\in I e todo r\in \mathbb{R}[X] temos r\,p\in I.

Passo 2

Tome p(x)=x^2\in I e r(x)=x\in \mathbb{R}[X]. Então
r(x)\,p(x)=x^3\notin I
pois \deg(x^3)=3>2.

Resposta

I não é ideal.

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