Questão 2. Sejam S_{1}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5^{n^{2}-2 n+6}}{6^{n^{2}-4 n+2}} e S_{2}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{7^{n^{3}-3 n-1}}{6^{n^{3}-2 n+1}}. Assinale a alternativa correta:
S S_{1} converge e S_{2} diverge.
B S_{1} e S_{2} convergem.
C S_{1} e S_{2} divergem .
D Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
E S_{1} diverge e S_{2} converge.
e pede para determinar quais delas convergem ou divergem. Para isso vamos usar o teste da raiz (root test), que analisa o comportamento de \limsup |a_n|^{1/f(n)} para séries cujos expoentes crescem polinomialmente.
Passo 2
Analisando S_{1}, seja
a_n = \frac{5^{n^{2}-2 n+6}}{6^{n^{2}-4 n+2}}.
Aplicamos o teste da raiz considerando a raiz de ordem n^2: