Verifique a divergência das séries:
\sum_{n=0}^{\infty} 4(-1.05)^{n}

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos verificar a convergência da série \sum_{n=0}^{\infty}4(-1.05)^n.
O conteúdo aqui é o teste de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Reconhecemos que se trata de uma série geométrica com primeiro termo \;a_0 = 4\;
e razão \;r = -1.05.
Para a série geométrica \sum_{n=0}^\infty a_0\,r^n, sabemos que ela converge se, e somente se, \lvert r\rvert<1.

Passo 3

Calculamos o valor absoluto da razão:
\lvert r\rvert = \lvert -1.05\rvert = 1.05.
Como \lvert r\rvert > 1, a série não satisfaz o critério de convergência de séries geométricas.

Resposta

A série diverge.

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