Questão 7. Sejam
e
. Assinale a alternativa correta:
A
e
convergem.
B
diverge e
converge.
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
-
converge e
diverge.
E
e
divergem.
B
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência de duas séries infinitas:
O conteúdo aqui é teste da razão (ou razão de Cauchy) para séries de termos positivos.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão a
. Defina
Então
Como
a série
converge absolutamente.
Passo 3
Agora para
, defina
Temos
Como
os termos não vão a zero e o teste da razão indica divergência de
.
Resposta
(D)
converge e
diverge.