Sejam
e
. Assinale a alternativa correta:
A
e
são condicionalmente convergentes.
B
absolutamente e
condicionalmente convergentes.
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
D
e
são absolutamente convergentes.
condicionalmente e
absolutamente convergentes.
B
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
D
Passo 1
O enunciado apresenta duas séries alternadas
e pede para classificar a convergência (absoluta ou condicional). Vamos usar o Teste de Leibniz para séries alternadas e o Teste da série-p para a convergência absoluta.
Passo 2
Analisando
: definimos o termo positivo
Para aplicar o Teste de Leibniz, observamos que
-
é decrescente a partir de algum , pois decresce. -
, já que .
Logo
converge condicionalmente. Para a convergência absoluta, comparamos
e como
, essa série-p diverge, implicando que
diverge.
Passo 3
Analisando
: o termo positivo é
e para
grande temos
. Como
, a série-p
converge. Pelo Teste da Comparação Limite,
também converge, logo
é absolutamente convergente.
Resposta
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira, pois
é condicionalmente convergente e
é absolutamente convergente.