Questão 1 (2,5): Sejam
subespaços vetoriais de
.
Encontre uma base e a dimensão para
e para
:
Encontre uma base e a dimensão para
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
definidos por uma única equação linear homogênea cada, ou seja, planos que passam pela origem. Para cada
a ideia é escrever a condição em forma de equação, resolver em função de dois parâmetros (pois sobra um grau de liberdade), obter a forma paramétrica e daí extrair um conjunto de dois vetores independentes que formam uma base. A dimensão será 2 em ambos os casos.
Passo 2
Analisando
da equação
isolamos
:
Logo um vetor genérico em
é
Dessa forma uma base de
é
e
.
Passo 3
Agora
Reescrevendo
Para evitar frações, escolha parâmetros
e
. Então
e
Logo uma base de
é
e
.
Resposta
Base de
:
,
Base de :
,
Base de