Questão 1 (2,5): Sejam
subespaços vetoriais de
.
Encontre uma base e a dimensão para
:
Encontre uma base e a dimensão para
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
, isto é, a interseção de duas retas definidas por equações lineares homogêneas em
. O conteúdo é resolver um sistema homogêneo com duas equações e três incógnitas e, a partir da solução geral, extrair uma base e a dimensão do espaço solução.
Passo 2
Escrevemos o sistema que define
Da primeira equação isole obtemos
Passo 3
Usando
em
vem
Logo o vetor genérico da solução é
Escolhendo o parâmetro livre
, reescrevemos
logo uma base para
é
.
Como a solução geral tem um único parâmetro livre, a dimensão de é 1.
Como a solução geral tem um único parâmetro livre, a dimensão de
Resposta
Uma base de
é
e
.