Questão 1 (1.0) Sejam
vetores não nulos. Decida se é verdadeiro ou falso, cada uma das afirmações abaixo. Justifique sua resposta.
Se
, então
e
são paralelos.
Se
Passo 1
O enunciado dá dois vetores não nulos
e
e afirma que
e pede para decidir se disso decorre que
e
são paralelos.
Conteúdo: propriedades do produto vetorial e condição de paralelismo ( implica
paralelo a
).
Conteúdo: propriedades do produto vetorial e condição de paralelismo (
Passo 2
Usamos a bilinearidade e antissimetria do produto vetorial para expandir
Como
para qualquer
e
, obtemos
Passo 3
Da expressão acima segue
A hipótese é que esse módulo é zero, ou seja
Passo 4
Sabemos que
se e somente se
é paralelo a
. Portanto a condição dada implica exatamente que
e
são paralelos.
Resposta
Verdadeiro.