(
Questão - 1,5 ponto)
Calcule
, onde C é a curva fechada definida por
e
,
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o contorno fechado da região limitada pelas curvas
e
para
.
Conteúdo: aplicaremos o Teorema de Green para transformar a integral de linha numa integral dupla sobre a região .
Conteúdo: aplicaremos o Teorema de Green para transformar a integral de linha numa integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
e
, então
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
O integrando fica
Passo 4
A região
é dada por
pois para cada
entre
e
, a parábola
fica abaixo da reta
.
Passo 5
Montamos a integral dupla:
Calculemos a integral interna:
avaliada de
até
:
Passo 6
Agora integramos em
:
Em
dá
. Em
obtemos
Portanto a integral dupla vale