Questāo 2(3,0). Sejam \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), determine:
\vec{u} \times \vec{w} (Produto Vetorial)

Passo 1

O enunciado fornece \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2) e pede o produto vetorial \vec{u}\times\vec{w}. Este conteúdo requer usar a definição de produto vetorial em \mathbb{R}^3, que pode ser obtido via determinante ou pela fórmula de componentes.

Passo 2

A fórmula por componentes é
\vec{u}\times\vec{w}=\bigl(u_2w_3 - u_3w_2,\;u_3w_1 - u_1w_3,\;u_1w_2 - u_2w_1\bigr).
Substituindo u_1=-1, u_2=-1, u_3=0 e w_1=0, w_2=1, w_3=2, temos
\vec{u}\times\vec{w} = \bigl((-1)\cdot2 - 0\cdot1,\;0\cdot0 - (-1)\cdot2,\;(-1)\cdot1 - (-1)\cdot0\bigr) = (-2,2,-1).

Resposta

(-2,2,-1)

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