Questāo 2(3,0). Sejam \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), determine:
o vetor projeção de \vec{v} sobre \vec{u}.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), mas só precisamos da projeção de \vec{v} sobre \vec{u}. O conteúdo é projeção de vetor em \mathbb{R}^3, usando a fórmula
\mathrm{proj}_{\vec{u}}(\vec{v}) =\frac{\vec{v}\cdot\vec{u}}{\vec{u}\cdot\vec{u}}\,\vec{u}.

Passo 2

Calcule os produtos escalares no numerador e no denominador:
\vec{v}\cdot\vec{u} =1\cdot(-1)+3\cdot(-1)+4\cdot0=-4,
\vec{u}\cdot\vec{u} =(-1)^2+(-1)^2+0^2=2.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
\mathrm{proj}_{\vec{u}}(\vec{v}) =\frac{-4}{2}\,\vec{u} =-2\,(-1,-1,0) =(2,2,0).

Resposta

(2,2,0)

Exercícios relacionados