Questāo 2(3,0). Sejam \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), determine: ( \vec{v}, \vec{u}, \vec{w} ) (Produto Misto) Passo 1O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \vec v=(1,3,4), \vec u=(-1,-1,0) e \vec w=(0,1,2). Pede-se o produto misto (\vec v,\vec u,\vec w), que por definição é (\vec v,\vec u,\vec w)=\vec v\cdot(\vec u\times\vec w). Passo 2Vamos calcular primeiro o vetor \vec u\times\vec w usando a regra de Sarrus (determinante 3\times 3): \vec u\times\vec w =\begin{vmatrix} \mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\\\ -1&-1&0\\\\ 0&1&2 \end{vmatrix}. Desenvolvendo: \vec u\times\vec w =\mathbf{i}\bigl((-1)\cdot2-0\cdot1\bigr) -\mathbf{j}\bigl((-1)\cdot2-0\cdot0\bigr) +\mathbf{k}\bigl((-1)\cdot1-(-1)\cdot0\bigr) =\mathbf{i}(-2)-\mathbf{j}(-2)+\mathbf{k}(-1) =(-2,\,2,\,-1). Passo 3Agora fazemos o produto escalar de \vec v com \vec u\times\vec w: \vec v\cdot(\vec u\times\vec w) =(1,\,3,\,4)\cdot(-2,\,2,\,-1) =1\cdot(-2)+3\cdot2+4\cdot(-1) =-2+6-4=0. RespostaO produto misto é 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestāo 2(3,0). Sejam \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), determine: \vec{u} \times \vec{w} (Produto Vetorial) (2, 0 pontos) Considere A e B matrizes reais 2 \times 2 arbitrárias. Responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta. a) \operatorname{det} A=\operatorname{det} A^{T} b) Se A e B são simétricas, então A B=B A. c) Se A B=0, então B A=0. d) \operatorname{det}\left(A^{2}\right)=(\operatorname{det} A)^{2}. Questāo 2(3,0). Sejam \vec{v}=(1,3,4), \vec{u}=(-1,-1,0) e \vec{w}=(0,1,2), determine: o vetor projeção de \vec{v} sobre \vec{u}. Questāo 1(1,0). Dados os pomtos P(2,4,5) e Q(1,2,3) determine um vetor \vec{w} paralelo ao vetor \overrightarrow{P Q} que tenha módulo igual a 6.