Questão 2(3,0). Sejam
e
, determine:
)
(Produto Escalar)
(Produto Vetorial)
0,
(Produto Misto)
A) o vetor projeção de
sobre
.
)
0,
A) o vetor projeção de
Passo 1
O enunciado fornece os vetores em
e pede:
(a) ,
(b) ,
(c) ,
(d) ,
(e) o produto misto ,
(A) a projeção de sobre
.
Usaremos soma componente a componente, definição de norma, produto escalar, fórmula do produto vetorial em coordenadas, produto misto como e a fórmula de projeção
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o produto misto
(A) a projeção de
Usaremos soma componente a componente, definição de norma, produto escalar, fórmula do produto vetorial em coordenadas, produto misto como
Passo 2
Para calcular
, somamos componente a componente:
Passo 3
Para obter
, aplicamos a definição de norma em
:
Passo 4
O produto escalar
é a soma dos produtos de cada componente:
Passo 5
O produto vetorial
em
usa a fórmula
.
Com e
, temos
Com
Passo 6
Para o produto misto
, usamos
Como
,
Passo 7
A projeção de
sobre
é
Calculamos
e
,
logo o coeficiente é . Assim,
e
logo o coeficiente é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
(A) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(A)