Questão 1: Sejam
e
vetores de
. Esses vetores constituem uma base
não ortogonal em relação ao produto interno usual. Determine, a partir de B, uma base
que seja ortonormal.
Passo 1
O enunciado fornece três vetores
,
e
que formam uma base não ortogonal de . Queremos produzir uma base ortonormal
a partir dela usando o processo de Gram–Schmidt com o produto interno usual.
que formam uma base não ortogonal de
Passo 2
Primeiro normalizamos
. Calculamos seu comprimento e definimos
.
Passo 3
Agora ortogonalizamos
a
e normalizamos. Definimos
e depois
.
Passo 4
Finalmente ortogonalizamos
a
e
, e normalizamos.
,
.