Questão 5. Sendo A^2=A cdot A, encontre o valor de: [rr-2 & 1 3 & 2]^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quadrado da matriz
A = -2 & 1 3 & 2
ou seja, queremos
A^2 ;=; A cdot A
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times 2, onde cada entrada do produto é a soma dos produtos correspondentes de linha por coluna.

Passo 2

Sejam os elementos de A indicados por
a11 = -2, a12 = 1, a21 = 3, a22 = 2
Para C = A^2, temos
cij = sumk=1^2 aik,akj

Passo 3

Calcular c11:
c11 = a11a11 + a12a21 = (-2)(-2) + 1cdot3 = 4 + 3 = 7

Passo 4

Calcular c12:
c12 = a11a12 + a12a22 = (-2)cdot1 + 1cdot2 = -2 + 2 = 0

Passo 5

Calcular c21:
c21 = a21a11 + a22a21 = 3cdot(-2) + 2cdot3 = -6 + 6 = 0

Passo 6

Calcular c22:
c22 = a21a12 + a22a22 = 3cdot1 + 2cdot2 = 3 + 4 = 7

Resposta

A^2 = 7 & 0 0 & 7

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