Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência:
a) Critério da raiz
b) Critério da razão
c) Critério da comparação
d) Critério da comparação no limite
e) Critério da integral
f) Critério do termo geral
g) Critério para série alternada
h) Critério da convergência absoluta
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
I)
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(4 n+3)^{n}}{(3 n-5)^{n}}
II)
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^{2}(n+2)!}{n!3^{2 n}}
III)
\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt{\frac{n+4}{n^{4}+4}}
IV)
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n(\ln (n))^{2}}
V)
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{e^{n}}{e^{n}+n}
VI)
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n+1} \frac{n^{2}}{n^{3}+4}
VII)
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n+1} \frac{n}{n^{3}+1}
VIII)
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n-2}{n^{3}-n^{2}+3}
IX)
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{2^{n}}+\frac{(-1)^{n}}{5^{n}}

Passo 1

O enunciado lista nove séries numeradas de I) a IX) e pede para usar oito critérios distintos (a) a h)), cada critério aplicado exatamente a uma das séries.

Passo 2

Percebe‐se que há nove séries mas apenas oito critérios disponíveis. Assim não é possível atribuir “um e somente um” critério a cada série sem que sobre uma série ou falte um critério.

Resposta

Não há como satisfazer “uma série para cada critério, sem repetir”, pois o enunciado dá 9 séries e apenas 8 critérios. É preciso corrigir o enunciado (ou remover uma das séries ou adicionar um critério) antes de prosseguir.

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