Questão 7 Sobre o crescimento da função
, é correto afirmar que:
A
é crescente em
e em
.
(B)
é decrescente em ]
] e em [
[.
చf é crescente em
e em
.
D
é crescente em
.
E
é decrescente em
e em
.
A
(B)
D
E
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os intervalos em que
é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar derivadas e o teste de sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
:
a) Para
, temos
, logo
e
.
b) Para , temos
, logo
e
.
b) Para
Isso significa que
é crescente quando
e decrescente quando
.
Passo 5
Concluímos os intervalos de monotonicidade:
–
é crescente em
–
é decrescente em
Comparando com as alternativas, a correta é a que afirma o primeiro item acima.
Resposta
C