Questão 5. Suponha que o movimento de uma partícula no eixo
seja regido pela equação
Determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede uma relação entre
e
, onde definimos
Para eliminar o parâmetro
vamos usar a regra da cadeia
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, vem
Passo 3
Observe que
aparece naturalmente. Fazendo
temos
Mas como
, segue
Passo 4
A equação
separa-se em
Integrando ambos os lados,
onde
. Assim
Passo 5
Relembrando
, obtém-se
Renomeando
por uma constante arbitrária
, chegamos à relação desejada.
Resposta
ou, equivalentemente,