Questão 2. (1,5) Suponha que
e
. Determine
Passo 1
O enunciado pede para determinar
. As informações dadas são:
,
,
.
Passo 2
Lembra da Lei de De Morgan para conjuntos: o complementar da união é a interseção dos complementares. Em símbolos:
Isto significa que o evento “nem A nem B acontecem” é o mesmo que “não (A ou B) acontece”.
Passo 3
Para probabilidades, existe a regra do complementar: para qualquer evento
,
Aplicando ao evento
, obtemos
Aqui eu usei que
(passo anterior) e a regra do complementar.
Passo 4
Agora precisamos de
. A fórmula da probabilidade da união de dois eventos é:
Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção
: somamos
e
e subtraímos a parte que foi contada duas vezes,
.
Passo 5
Substituímos os valores fornecidos na fórmula da união:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora subtraímos
:
Passo 6
Voltando à relação do complementar:
Interpretação: como
, os eventos
e
juntos cobrem todo o espaço amostral, então a probabilidade de nenhum deles ocorrer é zero.