Questão (7): Suponha que a segunda derivada da função y=f(x) seja
y^primeprime=x^2(x-2)^3(x+3)
Para que valores de x o gráfico de f apresenta um ponto de inflexão?

Passo 1

O enunciado nos dá a segunda derivada y''=x^2(x-2)^3(x+3) e pede para achar os pontos de inflexão de f(x). Para isso, vamos usar o teste da segunda derivada: pontos de inflexão ocorrem onde y''=0 e a concavidade (sinal de y'') muda.

Passo 2

Primeiro, achamos as raízes de y''=0. Como
y''=x^2, (x-2)^3, (x+3)=0,
as raízes são:
x=0 com multiplicidade 2
x=2 com multiplicidade 3
x=-3 com multiplicidade 1

Resposta

Os pontos de inflexão ocorrem em x=−3 e x=2.

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