usando o método dos mínimos quadrados, faça o que se pede:
(a) Aplique T à tabela para montar um sistema da forma \mathbf{A x}=\mathbf{b}, arredondando os coeficientes de A e b para os inteiros mais próximos.
(b) Resolva o sistema do item (a) usando o método dos mínimos quadrados.
(c) Utilize T para estimar a temperatura às 14:00.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(a) montar o sistema linear na forma \mathbf{A x}=\mathbf{b} usando o modelo
aplicando-o aos horários da tabela e arredondando os coeficientes de \mathbf{A} e \mathbf{b} para os inteiros mais próximos;
(b) resolver o sistema do item (a) pelo método dos mínimos quadrados;
(c) usar a função ajustada para estimar a temperatura às 14:00.
Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
Explico a ideia dos mínimos quadrados de forma simples: como temos mais equações (4) do que incógnitas (3), geralmente não existe \mathbf{x}=(a,b,c)^T que satisfaça todas as quatro equações exatamente. A solução de mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos resíduos \| \mathbf{Ax}-\mathbf{b}\|^2. Isso leva às equações normais
Resolvendo as equações normais \mathbf{A}^T\mathbf{A}\,\mathbf{x}=\mathbf{A}^T\mathbf{b}: como \mathbf{A}^T\mathbf{A} é diagonal, as incógnitas separam-se: