Questão 1. A tabela abaixo apresenta a distribuição de 190 estudantes de Engenharia de Produção segundo o turno e o resultado em Cálculo I.
Turno / Resultado
Aprovado
Reprovado
Em Recuperação
Total
Manhã
48
12
10
70
Tarde
35
20
15
70
Noite
22
18
10
50
Total
105
50
35
190
a) Calcule o percentual de linha para cada célula da tabela (ou seja, para cada turno, qual o percentual de aprovados, reprovados e em recuperação). Apresente os resultados em uma nova tabela.
b) Qual turno tem o maior percentual de aprovados? E o menor?
c) Calcule o percentual de coluna para cada célula da tabela (ou seja, dentro dos aprovados, qual o percentual de alunos de cada turno; o mesmo para reprovados e recuperação).
d) Entre os estudantes reprovados, qual turno representa o maior percentual? E entre os em recuperação?
e) Comparando os desempenhos do turno da manhã com os do turno da noite, qual deles tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação?
| Turno / Resultado | Aprovado | Reprovado | Em Recuperação | Total |
| Manhã | 48 | 12 | 10 | 70 |
| Tarde | 35 | 20 | 15 | 70 |
| Noite | 22 | 18 | 10 | 50 |
| Total | 105 | 50 | 35 | 190 |
b) Qual turno tem o maior percentual de aprovados? E o menor?
c) Calcule o percentual de coluna para cada célula da tabela (ou seja, dentro dos aprovados, qual o percentual de alunos de cada turno; o mesmo para reprovados e recuperação).
d) Entre os estudantes reprovados, qual turno representa o maior percentual? E entre os em recuperação?
e) Comparando os desempenhos do turno da manhã com os do turno da noite, qual deles tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, pegando os números diretamente da tabela do enunciado.
Dados (peguei esses números da tabela):
- Turno Manhã: aprovados
reprovados em recuperação total . - Turno Tarde: aprovados
reprovados em recuperação total . - Turno Noite: aprovados
reprovados em recuperação total . - Totais por coluna: aprovados
reprovados recuperação total geral .
O enunciado pede:
(a) Calcular o percentual de linha para cada célula (para cada turno, qual o percentual de aprovados, reprovados e em recuperação) e apresentar numa nova tabela.
(b) Indicar qual turno tem o maior percentual de aprovados e qual tem o menor (usando os percentuais de linha do item (a)).
(c) Calcular o percentual de coluna para cada célula (dentro de cada resultado — aprovados, reprovados, recuperação — qual o percentual de cada turno).
(d) Entre os reprovados, identificar qual turno representa o maior percentual; e entre os em recuperação, qual turno representa o maior percentual (usando os percentuais de coluna do item (c)).
(e) Comparar Manhã e Noite: qual tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação (usar percentuais de linha para comparar).
(a) Calcular o percentual de linha para cada célula (para cada turno, qual o percentual de aprovados, reprovados e em recuperação) e apresentar numa nova tabela.
(b) Indicar qual turno tem o maior percentual de aprovados e qual tem o menor (usando os percentuais de linha do item (a)).
(c) Calcular o percentual de coluna para cada célula (dentro de cada resultado — aprovados, reprovados, recuperação — qual o percentual de cada turno).
(d) Entre os reprovados, identificar qual turno representa o maior percentual; e entre os em recuperação, qual turno representa o maior percentual (usando os percentuais de coluna do item (c)).
(e) Comparar Manhã e Noite: qual tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação (usar percentuais de linha para comparar).
Passo 2
Explicação didática sobre percentuais de linha (parte a) e fórmula que vamos usar.
O que significa “percentual de linha”?
- Para um turno (uma linha da tabela) queremos saber, por exemplo, qual fração dos alunos daquele turno foram aprovados. Em termos práticos, é a razão entre o número de alunos aprovados naquele turno e o total do turno, multiplicada por
.
Fórmula geral (vou explicar cada símbolo):
Aqui:
- “número na célula” = número de alunos com determinado resultado no turno (ex.: ,48,).
- “total da linha” = total de alunos do turno (ex.: ,70,).
- Multiplicamos por
para converter fração em porcentagem.
Vou aplicar essa fórmula para cada célula. Para deixar as contas claras, vou fazer uma pequena simplificação quando possível antes de dividir.
Cálculo para o turno Manhã (
):
- Aprovados:
.
Calculemos. Dividindo . Arredondando a uma casa decimal dá . - Reprovados:
. - Recuperação:
.
Verificação rápida:(pequeno arredondamento conservado).
Cálculo para o turno Tarde (
):
- Aprovados:
. - Reprovados:
. - Recuperação:
.
Verificação:.
Cálculo para o turno Noite (
):
- Aprovados:
. - Reprovados:
. - Recuperação:
.
Verificação:.
Passo 3
Apresento a nova tabela de percentuais de linha (resposta do item a), organizada por turno.
Tabela de percentuais por turno (percentual de linha):
- Manhã: aprovados
, reprovados , em recuperação . - Tarde: aprovados
, reprovados , em recuperação . - Noite: aprovados
, reprovados , em recuperação .
Agora respondo o item (b) usando esses percentuais de linha:
- Maior percentual de aprovados: turno Manhã com
. - Menor percentual de aprovados: turno Noite com
.
Passo 4
Explicação didática sobre percentuais de coluna (parte c) e fórmula.
O que significa “percentual de coluna”?
- Para uma coluna (por exemplo, todos os aprovados), queremos saber a distribuição por turno dentro dessa coluna: qual fração dos aprovados vêm de cada turno. A fórmula é análoga, mas o divisor é o total da coluna.
Fórmula geral:
Aqui:
- “número na célula” = número de alunos de um turno com aquele resultado (ex.: ,48, aprovados da manhã).
- “total da coluna” = total de alunos com aquele resultado (ex.: aprovados total ,105,).
Vou aplicar para cada coluna.
Coluna Aprovados (total
):
- Manhã:
. - Tarde:
(repetindo). - Noite:
.
Verificação:(arredondamentos).
Coluna Reprovados (total
):
- Manhã:
. - Tarde:
. - Noite:
.
Verificação:.
Coluna Recuperação (total
):
- Manhã:
. - Tarde:
. - Noite:
.
Verificação:(diferença mínima por arredondamento, aceitável).
Passo 5
Resposta dos itens (c) e (d), com interpretação direta dos cálculos de coluna.
(c) Percentuais de coluna (resumo):
- Aprovados (coluna): Manhã
, Tarde , Noite . - Reprovados (coluna): Manhã
, Tarde , Noite . - Recuperação (coluna): Manhã
, Tarde , Noite .
(d) Entre os reprovados, maior percentual: turno Tarde com
.
Entre os em recuperação, maior percentual: turno Tarde com .
Entre os em recuperação, maior percentual: turno Tarde com
Passo 6
Comparação direta entre Manhã e Noite para o item (e), explicando como interpretar “melhor desempenho relativo” e “pior desempenho”.
Como comparar:
- “Melhor desempenho relativo em aprovação” significa olhar o percentual de aprovados dentro de cada turno (percentual de linha): quanto do próprio turno foi aprovado.
- “Pior desempenho em reprovação” significa olhar o percentual de reprovados dentro de cada turno (percentual de linha): quanto do próprio turno foi reprovado.
Usando os percentuais de linha calculados:
- Aprovação: Manhã
versus Noite . Conclusão: Manhã tem melhor desempenho relativo em aprovação. - Reprovação: Manhã
versus Noite . Conclusão: Noite tem pior desempenho em reprovação (maior percentual de reprovados).
Resposta
(a) Tabela de percentuais por turno (percentual de linha):
Manhã: aprovados , reprovados
, em recuperação
.
Tarde: aprovados , reprovados
, em recuperação
.
Noite: aprovados , reprovados
, em recuperação
.
Manhã: aprovados
Tarde: aprovados
Noite: aprovados
(b) Maior percentual de aprovados: Manhã (
).
Menor percentual de aprovados: Noite ( ).
Menor percentual de aprovados: Noite (
(c) Percentual por coluna:
Aprovados (coluna): Manhã , Tarde
, Noite
.
Reprovados (coluna): Manhã , Tarde
, Noite
.
Recuperação (coluna): Manhã , Tarde
, Noite
.
Aprovados (coluna): Manhã
Reprovados (coluna): Manhã
Recuperação (coluna): Manhã
(d) Entre os reprovados, maior percentual: Tarde (
).
Entre os em recuperação, maior percentual: Tarde ( ).
Entre os em recuperação, maior percentual: Tarde (
(e) Comparando Manhã vs Noite: Manhã tem melhor desempenho relativo em aprovação (Manhã
vs Noite
). Noite tem pior desempenho em reprovação (Noite
vs Manhã
).