Questão 1. A tabela abaixo apresenta a distribuição de 190 estudantes de Engenharia de Produção segundo o turno e o resultado em Cálculo I.
Turno / Resultado Aprovado Reprovado Em Recuperação Total
Manhã 48 12 10 70
Tarde 35 20 15 70
Noite 22 18 10 50
Total 105 50 35 190
a) Calcule o percentual de linha para cada célula da tabela (ou seja, para cada turno, qual o percentual de aprovados, reprovados e em recuperação). Apresente os resultados em uma nova tabela.
b) Qual turno tem o maior percentual de aprovados? E o menor?
c) Calcule o percentual de coluna para cada célula da tabela (ou seja, dentro dos aprovados, qual o percentual de alunos de cada turno; o mesmo para reprovados e recuperação).
d) Entre os estudantes reprovados, qual turno representa o maior percentual? E entre os em recuperação?
e) Comparando os desempenhos do turno da manhã com os do turno da noite, qual deles tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, pegando os números diretamente da tabela do enunciado.
Dados (peguei esses números da tabela):
  • Turno Manhã: aprovados \,48\,, reprovados \,12\,, em recuperação \,10\,, total \,70.
  • Turno Tarde: aprovados \,35\,, reprovados \,20\,, em recuperação \,15\,, total \,70.
  • Turno Noite: aprovados \,22\,, reprovados \,18\,, em recuperação \,10\,, total \,50.
  • Totais por coluna: aprovados \,105\,, reprovados \,50\,, recuperação \,35\,, total geral \,190.
O enunciado pede:
(a) Calcular o percentual de linha para cada célula (para cada turno, qual o percentual de aprovados, reprovados e em recuperação) e apresentar numa nova tabela.
(b) Indicar qual turno tem o maior percentual de aprovados e qual tem o menor (usando os percentuais de linha do item (a)).
(c) Calcular o percentual de coluna para cada célula (dentro de cada resultado — aprovados, reprovados, recuperação — qual o percentual de cada turno).
(d) Entre os reprovados, identificar qual turno representa o maior percentual; e entre os em recuperação, qual turno representa o maior percentual (usando os percentuais de coluna do item (c)).
(e) Comparar Manhã e Noite: qual tem melhor desempenho relativo em aprovação e qual tem pior desempenho em reprovação (usar percentuais de linha para comparar).

Passo 2

Explicação didática sobre percentuais de linha (parte a) e fórmula que vamos usar.
O que significa “percentual de linha”?
  • Para um turno (uma linha da tabela) queremos saber, por exemplo, qual fração dos alunos daquele turno foram aprovados. Em termos práticos, é a razão entre o número de alunos aprovados naquele turno e o total do turno, multiplicada por 100\%.
Fórmula geral (vou explicar cada símbolo):
\text{Percentual de linha}=\frac{\text{número na célula}}{\text{total da linha}} \times 100\%.úé
Aqui:
  • “número na célula” = número de alunos com determinado resultado no turno (ex.: ,48,).
  • “total da linha” = total de alunos do turno (ex.: ,70,).
  • Multiplicamos por 100\% para converter fração em porcentagem.
Vou aplicar essa fórmula para cada célula. Para deixar as contas claras, vou fazer uma pequena simplificação quando possível antes de dividir.
Cálculo para o turno Manhã ( \text{total}=\,70):
  • Aprovados: \dfrac{48}{70}\times100\%=\dfrac{24}{35}\times100\%.
    Calculemos \dfrac{24}{35}\times100=\dfrac{2400}{35}. Dividindo 2400\div35=68{,}5714\ldots. Arredondando a uma casa decimal dá \,68{,}6\%.
  • Reprovados: \dfrac{12}{70}\times100\%=\dfrac{6}{35}\times100=\dfrac{600}{35}=17{,}1428\ldots\%\approx17{,}1\%.
  • Recuperação: \dfrac{10}{70}\times100\%=\dfrac{1}{7}\times100\%=14{,}2857\ldots\%\approx14{,}3\%.
    Verificação rápida: 68{,}6\%+17{,}1\%+14{,}3\%=100{,}0\% (pequeno arredondamento conservado).
Cálculo para o turno Tarde ( \text{total}=\,70):
  • Aprovados: \dfrac{35}{70}\times100\%=\dfrac{1}{2}\times100\%=50{,}0\%.
  • Reprovados: \dfrac{20}{70}\times100\%=\dfrac{2}{7}\times100=\dfrac{200}{7}=28{,}5714\ldots\%\approx28{,}6\%.
  • Recuperação: \dfrac{15}{70}\times100\%=\dfrac{3}{14}\times100=\dfrac{300}{14}=21{,}4285\ldots\%\approx21{,}4\%.
    Verificação: 50{,}0\%+28{,}6\%+21{,}4\%=100{,}0\%.
Cálculo para o turno Noite ( \text{total}=\,50):
  • Aprovados: \dfrac{22}{50}\times100\%=44{,}0\%.
  • Reprovados: \dfrac{18}{50}\times100\%=36{,}0\%.
  • Recuperação: \dfrac{10}{50}\times100\%=20{,}0\%.
    Verificação: 44{,}0\%+36{,}0\%+20{,}0\%=100{,}0\%.

Passo 3

Apresento a nova tabela de percentuais de linha (resposta do item a), organizada por turno.
Tabela de percentuais por turno (percentual de linha):
  • Manhã: aprovados \,68{,}6\%, reprovados \,17{,}1\%, em recuperação \,14{,}3\%.
  • Tarde: aprovados \,50{,}0\%, reprovados \,28{,}6\%, em recuperação \,21{,}4\%.
  • Noite: aprovados \,44{,}0\%, reprovados \,36{,}0\%, em recuperação \,20{,}0\%.
Agora respondo o item (b) usando esses percentuais de linha:
  • Maior percentual de aprovados: turno Manhã com \,68{,}6\%.
  • Menor percentual de aprovados: turno Noite com \,44{,}0\%.

Passo 4

Explicação didática sobre percentuais de coluna (parte c) e fórmula.
O que significa “percentual de coluna”?
  • Para uma coluna (por exemplo, todos os aprovados), queremos saber a distribuição por turno dentro dessa coluna: qual fração dos aprovados vêm de cada turno. A fórmula é análoga, mas o divisor é o total da coluna.
Fórmula geral:
\text{Percentual de coluna}=\frac{\text{número na célula}}{\text{total da coluna}} \times 100\%.úé
Aqui:
  • “número na célula” = número de alunos de um turno com aquele resultado (ex.: ,48, aprovados da manhã).
  • “total da coluna” = total de alunos com aquele resultado (ex.: aprovados total ,105,).
Vou aplicar para cada coluna.
Coluna Aprovados (total \,105):
  • Manhã: \dfrac{48}{105}\times100\%=\dfrac{16}{35}\times100=\dfrac{1600}{35}=45{,}7142\ldots\%\approx45{,}7\%.
  • Tarde: \dfrac{35}{105}\times100\%=\dfrac{1}{3}\times100=33{,}3\% (repetindo).
  • Noite: \dfrac{22}{105}\times100\%=\dfrac{22}{105}\times100=\dfrac{2200}{105}=20{,}9523\ldots\%\approx21{,}0\%.
    Verificação: 45{,}7\%+33{,}3\%+21{,}0\%=100{,}0\% (arredondamentos).
Coluna Reprovados (total \,50):
  • Manhã: \dfrac{12}{50}\times100\%=24{,}0\%.
  • Tarde: \dfrac{20}{50}\times100\%=40{,}0\%.
  • Noite: \dfrac{18}{50}\times100\%=36{,}0\%.
    Verificação: 24{,}0\%+40{,}0\%+36{,}0\%=100{,}0\%.
Coluna Recuperação (total \,35):
  • Manhã: \dfrac{10}{35}\times100\%=\dfrac{2}{7}\times100=28{,}5714\ldots\%\approx28{,}6\%.
  • Tarde: \dfrac{15}{35}\times100\%=\dfrac{3}{7}\times100=42{,}8571\ldots\%\approx42{,}9\%.
  • Noite: \dfrac{10}{35}\times100\%=\dfrac{2}{7}\times100\%=28{,}6\%.
    Verificação: 28{,}6\%+42{,}9\%+28{,}6\%=100{,}1\% (diferença mínima por arredondamento, aceitável).

Passo 5

Resposta dos itens (c) e (d), com interpretação direta dos cálculos de coluna.
(c) Percentuais de coluna (resumo):
  • Aprovados (coluna): Manhã \,45{,}7\%, Tarde \,33{,}3\%, Noite \,21{,}0\%.
  • Reprovados (coluna): Manhã \,24{,}0\%, Tarde \,40{,}0\%, Noite \,36{,}0\%.
  • Recuperação (coluna): Manhã \,28{,}6\%, Tarde \,42{,}9\%, Noite \,28{,}6\%.
(d) Entre os reprovados, maior percentual: turno Tarde com \,40{,}0\%.
Entre os em recuperação, maior percentual: turno Tarde com \,42{,}9\%.

Passo 6

Comparação direta entre Manhã e Noite para o item (e), explicando como interpretar “melhor desempenho relativo” e “pior desempenho”.
Como comparar:
  • “Melhor desempenho relativo em aprovação” significa olhar o percentual de aprovados dentro de cada turno (percentual de linha): quanto do próprio turno foi aprovado.
  • “Pior desempenho em reprovação” significa olhar o percentual de reprovados dentro de cada turno (percentual de linha): quanto do próprio turno foi reprovado.
Usando os percentuais de linha calculados:
  • Aprovação: Manhã \,68{,}6\% versus Noite \,44{,}0\%. Conclusão: Manhã tem melhor desempenho relativo em aprovação.
  • Reprovação: Manhã \,17{,}1\% versus Noite \,36{,}0\%. Conclusão: Noite tem pior desempenho em reprovação (maior percentual de reprovados).

Resposta

(a) Tabela de percentuais por turno (percentual de linha):
Manhã: aprovados \,68{,}6\%, reprovados \,17{,}1\%, em recuperação \,14{,}3\%.
Tarde: aprovados \,50{,}0\%, reprovados \,28{,}6\%, em recuperação \,21{,}4\%.
Noite: aprovados \,44{,}0\%, reprovados \,36{,}0\%, em recuperação \,20{,}0\%.
(b) Maior percentual de aprovados: Manhã ( \,68{,}6\%).
Menor percentual de aprovados: Noite ( \,44{,}0\%).
(c) Percentual por coluna:
Aprovados (coluna): Manhã \,45{,}7\%, Tarde \,33{,}3\%, Noite \,21{,}0\%.
Reprovados (coluna): Manhã \,24{,}0\%, Tarde \,40{,}0\%, Noite \,36{,}0\%.
Recuperação (coluna): Manhã \,28{,}6\%, Tarde \,42{,}9\%, Noite \,28{,}6\%.
(d) Entre os reprovados, maior percentual: Tarde ( \,40{,}0\%).
Entre os em recuperação, maior percentual: Tarde ( \,42{,}9\%).
(e) Comparando Manhã vs Noite: Manhã tem melhor desempenho relativo em aprovação (Manhã \,68{,}6\% vs Noite \,44{,}0\%). Noite tem pior desempenho em reprovação (Noite \,36{,}0\% vs Manhã \,17{,}1\%).

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