Questão 2: Um tanque contém inicialmente 300 galões de água fresca. Joga-se, então, água contendo 2 libras de sal por galão a uma taxa de 3 galões por minuto e permite-se que a mistura saia do tanque à mesma taxa. Denote por
a quantidade de sal em libras no tanque no instante
. Apresente o problema de valor inicial (P.V.I.) que representa a situação descrita nesta questão.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque com volume constante de
galões, em que entra água contendo
libras de sal por galão à taxa de
galões por minuto e sai mistura à mesma vazão. Denotamos por
a quantidade de sal (em libras) no tanque no instante
.
Passo 2
A taxa de entrada de sal é
A concentração da mistura no tanque é
lb/gal, logo a taxa de saída de sal é
Passo 3
Subtraindo a saída da entrada, obtemos a equação diferencial
e, como inicialmente não há sal, a condição inicial é