Questão 2: Um tanque contém inicialmente 300 galões de água fresca. Joga-se, então, água contendo 2 libras de sal por galão a uma taxa de 3 galões por minuto e permite-se que a mistura saia do tanque à mesma taxa. Denote por Q(t) a quantidade de sal em libras no tanque no instante t. Apresente o problema de valor inicial (P.V.I.) que representa a situação descrita nesta questão.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque com volume constante de 300 galões, em que entra água contendo 2 libras de sal por galão à taxa de 3 galões por minuto e sai mistura à mesma vazão. Denotamos por Q(t) a quantidade de sal (em libras) no tanque no instante t.

Passo 2

A taxa de entrada de sal é
2;l(lb/galr)times3;l(gal/minr)=6;lb/min
A concentração da mistura no tanque é tfracQ(t)300 lb/gal, logo a taxa de saída de sal é
3;l(gal/minr)timesQ(t)300;l(lb/galr) =Q(t)100;lb/min

Passo 3

Subtraindo a saída da entrada, obtemos a equação diferencial
dQdt=6-Q100
e, como inicialmente não há sal, a condição inicial é
Q(0)=0

Resposta

dQdt = 6 - Q100, Q(0)=0

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