Sejam A e B eventos, então
P(B)=P(A) P(B \mid A)+P\left(A^{C}\right) P\left(B \mid A^{C}\right)
Exemplo:
  • Sabemos que o 80 \% dos pênaltis marcados a favor do Brasil sao cobrados por jogadores do Flamengo. A probabilidade de um pênalti ser convertido é de 40% se o cobrador for do flamengo e de 70% em caso contrário. Um penalti a favor do Brasil foi marcado.
    a) Qual é a probabilidade do penalti ser cobrado por um jogador do flamengo e ser convertido?

Passo 1

O enunciado diz que 80\% dos pênaltis são cobrados por jogadores do Flamengo e que, dado cobrador do Flamengo, a chance de conversão é 40\%. Caso contrário, a chance é 70\%. Queremos a probabilidade de o pênalti ser cobrado por um jogador do Flamengo e ser convertido. O conteúdo envolve probabilidade condicional e regra do produto.

Passo 2

Definimos o evento A = “cobrador do Flamengo” com P(A)=0,8 e o evento B = “pênalti convertido”. Pela definição de probabilidade condicional, temos:
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A).

Passo 3

Substituímos os valores fornecidos:
P(A\cap B)=0,8\times0,4=0,32.

Resposta

A probabilidade de o pênalti ser cobrado por jogador do Flamengo e convertido é 0,32 ( 32\%).

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