Questão 2. (Teste da Raiz) Use o Teste da Raiz para discutir a convergência de:
.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
usando o Teste da Raiz. Para isso, vamos lembrar que, dado
, definimos
Se
a série converge absolutamente, se
diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Aqui
. Então
Agora calculamos o limite dessa expressão quando
:
Passo 3
Como o Teste da Raiz dá
concluímos imediatamente que a série diverge, pois os termos não tendem a zero rápido o bastante.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Raiz.