Questão 2. (Teste da Raiz) Use o Teste da Raiz para discutir a convergência de:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste da Raiz. Para isso, vamos precisar da definição do teste e de como calcular .
usando o Teste da Raiz. Para isso, vamos precisar da definição do teste e de como calcular
Passo 2
O Teste da Raiz afirma que, para
real, definimos
Se
, a série
converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste não decide.
Passo 3
Aqui
, então
Como
, segue que
. Logo
Passo 4
Como
, pelo Teste da Raiz a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
converge absolutamente pelo Teste da Raiz, pois o limite
.