QUESTÃO 2-O trabalho W realizado por um gás que se expande/contrai em um pistão partindo de um volume V_{0} até um volume V_{f} é dado por
W=\int_{V_{0}}^{V_{f}} p_{e x t} d V
em que p_{\text {ext }} é a pressão externa exercida sobre o gás. A transformação é dita reversível se, a todo instante, a pressão externa é igual à pressão interna sobre o gás. Além disso, o gás é dito ideal se a sua pressão (interna) satisfaz a equação de estado:
p V=n R T,
em que V é o volume do gás, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases ideais e T é a temperatura em escala absoluta ( p. ex., em Kelvin). Determine uma expressão para o trabalho realizado por um gás ideal em uma transformação
a) Isocórica (a volume constante),

Passo 1

O enunciado pede o trabalho
W = \int_{V_{0}}^{V_{f}} p_{\text{ext}}\,dV
realizado por um gás ideal numa transformação isocórica (volume constante). O gás ideal satisfaz
p\,V = n\,R\,T
e, em transformação reversível, p_{\text{ext}} = p.

Passo 2

Numa transformação isocórica temos
V_{f}=V_{0}
logo o diferencial de volume é
dV = 0.
Mesmo que a pressão interna p=\tfrac{nRT}{V_{0}} seja finita, o elemento de trabalho
p_{\text{ext}}\,dV
fica nulo porque dV=0.

Passo 3

Substituindo em W:
W = \int_{V_{0}}^{V_{0}} p_{\text{ext}}\,dV = 0.

Resposta

W = 0

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