Questão 5: Três clientes ao saírem de uma barbearia, em promoção, pagaram as suas contas da seguinte forma: cada um pagou o mesmo valor que havia no caixa e ainda levou \mathrm{R} \ 10,00$ de troco. Calcular o valor que estava inicialmente no caixa, sabendo-se que ao fim das 3 operações, o caixa ficou zerado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor que estava inicialmente no caixa, sabendo que: três clientes, um a um, fizeram a mesma operação — cada cliente pagou um valor igual ao que havia no caixa naquele momento e, depois de pagar, levou \text{R\$}10{,}00 de troco — e, ao final das três operações, o caixa ficou zerado.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Há exatamente 3 clientes que agem sequencialmente.
  • Em cada operação: o cliente entrega ao caixa um valor igual ao que havia no caixa naquele instante e recebe \text{R\$}10{,}00 de troco.
  • Após a terceira operação o caixa está com \text{R\$}0{,}00.
    A tarefa: encontrar o valor inicial do caixa.

Passo 2

Vamos representar o valor inicial do caixa por uma variável. Defina
x
como o valor (em reais) que havia no caixa antes de chegar o primeiro cliente. Ou seja, x é o que queremos achar.

Passo 3

Entenda o que acontece na primeira operação. Antes do primeiro cliente o caixa tem x. O cliente paga exatamente esse valor x, então o caixa passa a ter x + x = 2x. Depois o caixa dá \text{R\$}10{,}00 de troco ao cliente, portanto o valor que fica no caixa após a primeira operação é
2x - 10.
Explicação passo a passo: o cliente coloca mais x no caixa (por isso soma-se x), e em seguida subtrai-se os 10 reais dados de troco.

Passo 4

Agora a segunda operação começa com o caixa contendo 2x - 10. Pelo mesmo raciocínio, o segundo cliente paga esse valor, elevando o caixa para
(2x - 10) + (2x - 10) = 2(2x - 10).
Depois o caixa dá \text{R\$}10{,}00 de troco, ficando
2(2x - 10) - 10.
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
2(2x - 10) - 10 = 4x - 20 - 10 = 4x - 30.
Assim, após o segundo cliente o caixa tem 4x - 30.

Passo 5

Terceira operação: começamos com 4x - 30. O terceiro cliente paga esse valor, então o caixa vira
(4x - 30) + (4x - 30) = 2(4x - 30).
Em seguida o caixa dá \text{R\$}10{,}00 de troco, ficando
2(4x - 30) - 10.
Simplificando:
2(4x - 30) - 10 = 8x - 60 - 10 = 8x - 70.
Portanto, após as três operações o valor final no caixa é 8x - 70.

Passo 6

Usamos a condição dada: ao fim das 3 operações o caixa ficou zerado. Logo montamos a equação
8x - 70 = 0.
Resolvendo essa equação linear passo a passo:
8x = 70,
x = \frac{70}{8} = \frac{35}{4}.
Convertendo a fração para valor decimal em reais:
\frac{35}{4} = 8{,}75.
Logo o valor inicial do caixa é 8{,}75 reais, isto é, \text{R\$}8{,}75.

Passo 7

Vamos checar rapidamente com números para confirmar (verificação prática):
  • Início: \text{R\$}8{,}75.
  • Após 1º cliente: recebe 8{,}75 17{,}50; dá 10{,}00 → fica 7{,}50.
  • Após 2º cliente: recebe 7{,}50 15{,}00; dá 10{,}00 → fica 5{,}00.
  • Após 3º cliente: recebe 5{,}00 10{,}00; dá 10{,}00 → fica 0{,}00.
    A verificação confirma que \text{R\$}8{,}75 é a solução correta. Força aí — você já entendeu o raciocínio e consegue aplicar isso em prova!

Resposta

\text{R\$}8{,}75

Exercícios relacionados