Questão 5: Três clientes ao saírem de uma barbearia, em promoção, pagaram as suas contas da seguinte forma: cada um pagou o mesmo valor que havia no caixa e ainda levou
10,00$ de troco. Calcular o valor que estava inicialmente no caixa, sabendo-se que ao fim das 3 operações, o caixa ficou zerado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor que estava inicialmente no caixa, sabendo que: três clientes, um a um, fizeram a mesma operação — cada cliente pagou um valor igual ao que havia no caixa naquele momento e, depois de pagar, levou
de troco — e, ao final das três operações, o caixa ficou zerado.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Há exatamente 3 clientes que agem sequencialmente.
- Em cada operação: o cliente entrega ao caixa um valor igual ao que havia no caixa naquele instante e recebe
de troco. - Após a terceira operação o caixa está com
.
A tarefa: encontrar o valor inicial do caixa.
Passo 2
Vamos representar o valor inicial do caixa por uma variável. Defina
como o valor (em reais) que havia no caixa antes de chegar o primeiro cliente. Ou seja,
é o que queremos achar.
Passo 3
Entenda o que acontece na primeira operação. Antes do primeiro cliente o caixa tem
. O cliente paga exatamente esse valor
, então o caixa passa a ter
. Depois o caixa dá
de troco ao cliente, portanto o valor que fica no caixa após a primeira operação é
Explicação passo a passo: o cliente coloca mais
no caixa (por isso soma-se
), e em seguida subtrai-se os
reais dados de troco.
Passo 4
Agora a segunda operação começa com o caixa contendo
. Pelo mesmo raciocínio, o segundo cliente paga esse valor, elevando o caixa para
Depois o caixa dá
de troco, ficando
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Assim, após o segundo cliente o caixa tem
.
Passo 5
Terceira operação: começamos com
. O terceiro cliente paga esse valor, então o caixa vira
Em seguida o caixa dá
de troco, ficando
Simplificando:
Portanto, após as três operações o valor final no caixa é
.
Passo 6
Usamos a condição dada: ao fim das 3 operações o caixa ficou zerado. Logo montamos a equação
Resolvendo essa equação linear passo a passo:
Convertendo a fração para valor decimal em reais:
Logo o valor inicial do caixa é
reais, isto é,
.
Passo 7
Vamos checar rapidamente com números para confirmar (verificação prática):
- Início:
. - Após 1º cliente: recebe
→ ; dá → fica . - Após 2º cliente: recebe
→ ; dá → fica . - Após 3º cliente: recebe
→ ; dá → fica .
A verificação confirma queé a solução correta. Força aí — você já entendeu o raciocínio e consegue aplicar isso em prova!