Se
, calcule:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
ou
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
e pede sete probabilidades:
Informações fornecidas que vamos usar: a média é
e a variância é
. Não resolvo nada aqui — só enumerei o que foi pedido e os dados disponíveis.
Passo 2
Primeiro ensinamento importante: para uma normal qualquer é prático passar para a normal padrão (que tem média
e desvio padrão
). A transformação é
onde
é a média e
é o desvio padrão. Aqui temos
e
Explicando com calma:
mede quantos desvios-padrão
está distante da média. Tabelas (ou calculadora) dão valores da função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por
. Usamos também a simetria da normal padrão:
e
.
Valor que vamos usar da tabela padrão:
. Com isso já conseguimos calcular
. Vou aplicar esses passos explicitamente para cada item.
Passo 3
Calcular
.
Standardizamos:
Usando a simetria e a tabela,
Logo
.
Passo 4
Calcular
.
Standardizamos:
Para a normal padrão,
. Então
Passo 5
Calcular
.
Evento aberto
é a diferença entre
e
. Para variável contínua não faz diferença usar
ou
. Assim:
Substituindo valores já calculados:
Passo 6
Calcular
.
Como a distribuição é contínua, incluir os extremos não altera a probabilidade:
Passo 7
Calcular
.
Usamos complementaridade:
Também pode-se ver pela simetria:
quando a média é
.
Passo 8
Calcular
.
Usamos complementaridade com
:
Passo 9
Calcular
.
Os eventos
e
são disjuntos (não podem ocorrer ao mesmo tempo), então a probabilidade da união é soma:
Passo 10
Resumo rápido do raciocínio usado (para decorar): sempre transformar
em
, usar a tabela da normal padrão (
) e a simetria
. Para variáveis contínuas, incluir ou não pontos finais não muda nada. Força aí — você já tem as respostas e a técnica para aplicar em questões parecidas!
Resposta
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