Questão 3 No triângulo D E F, \overline{D E}=\overline{E F}=6 e \overline{F D}=6 \sqrt{2}. Quanto medem os angulos do triângulo?
Passo 1
O enunciado dá um triângulo DEF com lados \overline{DE}=6, \overline{EF}=6 e \overline{FD}=6\sqrt{2}. O objetivo é encontrar as medidas dos ângulos do triângulo usando a lei dos cossenos e, depois, a propriedade de triângulo isósceles.
Passo 2
Escolhemos calcular primeiro o ângulo em E, pois o lado oposto a ele é DF. Pela lei dos cossenos:
Como \overline{DE}=\overline{EF}, o triângulo é isósceles com base DF, o que implica \angle D=\angle F. Sabendo que a soma dos ângulos internos é 180^\circ, temos:
\angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ \quad\Longrightarrow\quad 2\angle D + 90^\circ = 180^\circ \quad\Longrightarrow\quad 2\angle D = 90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \angle D = 45^\circ
e, por simetria, \angle F=45^\circ.
Resposta
\angle D = 45^\circ, \angle E = 90^\circ e \angle F = 45^\circ.