Questão 1. Os trilhos de aço de uma estrada de ferro estăo dispostos em segmentos de
de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, com temperatura igual a
. Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de
? (
)
Passo 1
O enunciado dá um segmento de trilho de comprimento inicial
instalado a uma temperatura de
e pede o espaço (folga) que deve ser deixado entre dois segmentos adjacentes para que, quando a temperatura subir para
, os segmentos se toquem.
Dados fornecidos (listei para ficar claro):
Dados fornecidos (listei para ficar claro):
A pergunta: qual deve ser a folga inicial entre dois segmentos para que, com a dilatação térmica, eles se toquem a
?
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e de bolso): os corpos sólidos se dilatam quando aquecidos. Para uma barra (ou trilho) longo, a dilatação linear aproximada é dada por
onde:
-
é o aumento de comprimento (m), -
é o coeficiente de dilatação linear ( ), -
é o comprimento inicial à temperatura de referência (m), -
é a variação de temperatura em graus Celsius ( ).
Explicando em miúdos:nos diz quanto uma unidade de comprimento cresce por grau; multiplicamos por quanto temos de comprimento e pelo número de graus que a temperatura mudou.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Aplicar a fórmula
. Substituindo os valores dados:
Faço a multiplicação passo a passo para não se perder:
Agora multiplico por
:
Portanto o incremento de comprimento do trilho quando a temperatura sobe é
.
Passo 5
Converter para unidades práticas (milímetros) e considerar algarismos significativos para a resposta final:
Os dados originais têm basicamente três algarismos significativos (por exemplo
,
), então é razoável dar a resposta com três algarismos significativos:
.
Interpretação final (como aplicar na prova): essa é exatamente a folga que deve existir entre dois segmentos no dia frio; ao aquecer, cada segmento aumenta de comprimento e fecha essa folga — se a folga for menor, os trilhos forçam-se; se for maior, ficará folga mesmo no verão. Então a folga inicial deve ser igual a
.
Interpretação final (como aplicar na prova): essa