Questão 1. Os trilhos de aço de uma estrada de ferro estăo dispostos em segmentos de 12,0 \mathrm{~m} de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, com temperatura igual a 10,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de 38,0{ }^{\circ} \mathrm{C} ? ( \alpha_{\text {roo }}=11 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} )

Passo 1

O enunciado dá um segmento de trilho de comprimento inicial \,12,0\\ \mathrm{m}\, instalado a uma temperatura de 10,0^\circ\mathrm{C} e pede o espaço (folga) que deve ser deixado entre dois segmentos adjacentes para que, quando a temperatura subir para 38,0^\circ\mathrm{C}, os segmentos se toquem.
Dados fornecidos (listei para ficar claro):
L_0 = 12,0\\ \mathrm{m}
T_{\text{inverno}} = 10,0^\circ\mathrm{C}
T_{\text{verão}} = 38,0^\circ\mathrm{C}ã
\alpha = 11\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}
A pergunta: qual deve ser a folga inicial entre dois segmentos para que, com a dilatação térmica, eles se toquem a 38,0^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e de bolso): os corpos sólidos se dilatam quando aquecidos. Para uma barra (ou trilho) longo, a dilatação linear aproximada é dada por
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T,
onde:
  • \Delta L é o aumento de comprimento (m),
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear ( ^\circ\mathrm{C}^{-1}),
  • L_0 é o comprimento inicial à temperatura de referência (m),
  • \Delta T é a variação de temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}).
    Explicando em miúdos: \alpha nos diz quanto uma unidade de comprimento cresce por grau; multiplicamos por quanto temos de comprimento e pelo número de graus que a temperatura mudou.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{verão}} - T_{\text{inverno}} = 38,0^\circ\mathrm{C} - 10,0^\circ\mathrm{C} = 28,0^\circ\mathrm{C}.ã

Passo 4

Aplicar a fórmula \Delta L = \alpha L_0 \Delta T. Substituindo os valores dados:
\Delta L = \left(11\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}\right)\cdot\left(12,0\\ \mathrm{m}\right)\cdot\left(28,0^\circ\mathrm{C}\right).
Faço a multiplicação passo a passo para não se perder:
11\times10^{-6}\cdot12,0 = 132\times10^{-6} = 1,32\times10^{-4}.
Agora multiplico por 28,0:
1,32\times10^{-4}\cdot28,0 = 36,96\times10^{-4} = 3,696\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Portanto o incremento de comprimento do trilho quando a temperatura sobe é \Delta L = 3,696\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter para unidades práticas (milímetros) e considerar algarismos significativos para a resposta final:
3,696\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 3,696\\ \mathrm{mm}.
Os dados originais têm basicamente três algarismos significativos (por exemplo 12,0\\ \mathrm{m}, 10,0^\circ\mathrm{C}), então é razoável dar a resposta com três algarismos significativos: 3,70\\ \mathrm{mm}.
Interpretação final (como aplicar na prova): essa \Delta L é exatamente a folga que deve existir entre dois segmentos no dia frio; ao aquecer, cada segmento aumenta de comprimento e fecha essa folga — se a folga for menor, os trilhos forçam-se; se for maior, ficará folga mesmo no verão. Então a folga inicial deve ser igual a \Delta L.

Resposta

3,70\\ \mathrm{mm}

Exercícios relacionados