Questão 5 - Um tubo de aço (
) têm diâmetro externo de 80 mm e espessura de 5
de comprimento e transporta amônia a
(considere a temperatura interna igual a temperatura da amônia). Para isolamento do tubo, existem duas opções: isolamento de borracha
com 80 mm de espessura e isolamento de isopor (
) com 50 mm de espessura. Por razões de ordem técnica, a taxa de transferência de calor não pode ultrapassar 850 W . Sabendo que a temperatura externa do isolamento é
, determine:
a) Resistência térmica dos tubos de aço e dos isolantes.
b) Taxa de transferência de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado.
c) Caso algum dos isolamentos não possa ser usado, calcule qual seria a espessura mínima que ele deveria ter para que isso fosse possível.
a) Resistência térmica dos tubos de aço e dos isolantes.
b) Taxa de transferência de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado.
c) Caso algum dos isolamentos não possa ser usado, calcule qual seria a espessura mínima que ele deveria ter para que isso fosse possível.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos esses números do enunciado):
- Condutividade térmica do aço:
. - Diâmetro externo do tubo de aço:
. - Espessura do tubo de aço:
. - Comprimento do tubo:
. - Temperatura interna (amônia):
. - Temperatura externa do isolamento (superfície externa):
. - Opção 1 (borracha):
, espessura . - Opção 2 (isopor):
, espessura . - Limite máximo permitido para taxa de transferência de calor:
.
O que o enunciado pede:
a) Calcular as resistências térmicas do tubo de aço e dos isolantes (presumo resistências totais ao longo do comprimento ).
b) Calcular a taxa de transferência de calor para cada opção e decidir qual isolamento deve ser usado (respeitando
).
c) Se algum isolamento não serve, calcular a espessura mínima desse isolamento para satisfazer .
a) Calcular as resistências térmicas do tubo de aço e dos isolantes (presumo resistências totais ao longo do comprimento
b) Calcular a taxa de transferência de calor
c) Se algum isolamento não serve, calcular a espessura mínima desse isolamento para satisfazer
Vou tratar condução radial em cilindros concêntricos e não vou incluir resistência convectiva, porque o enunciado dá diretamente a temperatura externa do isolamento (superfície externa conhecida).
Passo 2
Fórmula útil (aula rápida sobre condução radial em cilindros):
- Para condução estacionária através de um cilindro oco (paredes cilíndricas concêntricas) a resistência térmica total entre raio interno
e raio externo é
onde:
-
é a resistência térmica entre as superfícies ( ); -
e são os raios interno e externo (m); -
é a condutividade térmica do material ( ); -
é o comprimento do cilindro (m); -
é o logaritmo natural.
Explicação rápida do porquê: essa fórmula vem da equação de condução radial integrando o fluxo de calor por unidade de comprimento e reescrevendo. O aparece por causa da geometria radial (área que varia com o raio).
No nosso problema cada “camada” (parede de aço, camada de isolamento) é um cilindro oco concêntrico, então aplicamos essa fórmula para cada uma e somamos as resistências em série:
Cálculo dos raios (peguei diâmetros e espessuras do enunciado):
- Raio externo do aço:
- Raio interno do aço:
Raios externos dos isolamentos:
- Borracha:
- Isopor:
Passo 3
Calcular a resistência térmica da parede do aço (usar a fórmula):
Substituindo números:
Denominador:
Logo
Observação: resistência da parede de aço é muito pequena (aço é bom condutor e a espessura é pequena).
Passo 4
Resistência térmica do isolamento de borracha (camada entre
e
):
Calcule:
Denominador:
Portanto
Passo 5
Resistência térmica do isolamento de isopor (camada entre
e
):
Calcule:
Denominador:
Logo
Passo 6
Agora, resistência total e taxa de transferência de calor para cada opção. A diferença de temperatura entre interior e exterior é
o módulo é
. Usamos
em módulo.
Opção borracha:
Opção isopor:
Passo 7
Interpretação e escolha:
- O limite técnico é
. - Para borracha obtivemos
: portanto a borracha, com espessura , não atende à restrição. - Para isopor obtivemos
: isopor atende largamente à restrição.
Logo, usar o isolamento de isopor é a escolha que respeita a condição técnica.
Passo 8
Calcular espessura mínima do isolamento que não atende (só a borracha falhou). Procedimento:
- Queremos
, então precisamos de .
Calcule:
- Como
é fixo, a resistência mínima do isolante deve ser
- Para um isolante de condutividade
em uma camada entre e desconhecido, temos
Impondo igualdade para achar o mínimo:
- Para borracha (
), calcule o lado direito:
Espessura mínima:
Arredondando razoavelmente, espessura mínima da borracha ≈
. Observação: a espessura original era
, por isso estava ligeiramente insuficiente.
Resposta
(a)
;\quad
;\quad
.
(b)
(ultrapassa
, NÃO atende);\quad
(atende). Recomenda-se usar o isolamento de isopor.
(c) Espessura mínima da borracha para ter
:
.