Questão 2. Usando o Cálculo, determine a área do triângulo de vértices
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a área do triângulo com vértices
usando cálculo. Vamos aplicar o Teorema de Green, que relaciona a área de uma região plana
ao integral de linha em torno de seu contorno
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, a área de
pode ser escrita como
onde
é o contorno orientado positivamente (no sentido anti-horário).
Passo 3
Parametrizamos cada lado do triângulo no sentido anti-horário:
- Lado
: , . Então
e
- Lado
: , . Então
e
- Lado
: , . Então
e
Passo 4
Somando as contribuições dos três lados, obtemos
Logo, a área do triângulo é
Resposta
A área do triângulo é
.