Questão 5: Use a aproximeção linear da função de produção
no ponto
para obter uma aproximação de
.
Passo 1
A questão pede uma aproximação linear da função de produção
no ponto
para estimar
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a fórmula da aproximação linear (diferencial total).
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos
,
e
em
. Primeiro,
Em valor aproximado,
, logo
.
Passo 4
As derivadas no ponto ficam
Passo 5
Definimos
e
. Pela aproximação linear,
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
Aproximação linear de
é aproximadamente
.