As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Qual o valor de
?
(a) 6 e
(b) 12 e
© 0
(d) 3 e
(e) NDA
Qual o valor de
(a) 6 e
(b) 12 e
© 0
(d) 3 e
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
na equação diferencial
, onde
é a solução geral,
a solução homogênea e
uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
. A equação característica é
, cujas raízes são
e
. Portanto, soluções independentes são
e
e
.
Passo 3
Para determinar
usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo não homogêneo é
e
já é solução da homogênea (raiz simples), tentamos
Calculamos as derivadas de
Passo 4
Substituindo em
obtemos:
e igualando a