(Se preferir uma verificação alternativa: tomar logaritmo natural \ln\left(\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)^{n}\right)=n\ln\!\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)
e usar \ln(1+x)\sim x quando x\to0, obtém-se o limite -1, logo a exponencial do limite é e^{-1}.)
Passo 5
Como L=e^{-1} e sabemos que
e^{-1}=\frac{1}{e}\approx0{,}3679<1,
pelo critério da razão a série \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}} converge absolutamente. Portanto a série converge.