Use a tabela de transformadas de Laplace e a linearidade da transformada de Laplace para determinar as seguintes transformadas.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a transformada de Laplace da função
usando a tabela de transformadas e a linearidade. Ou seja, a função cujo valor queremos transformar é
A tarefa é aplicar regras padrão da tabela (transformada de
, de potências de
, de constantes) e a propriedade de linearidade.
Passo 2
Lembrete importante (linearidade): se
e
, então para constantes
Isto permite transformar termo a termo e mover constantes multiplicativas para fora da transformada.
Passo 3
Vamos listar as fórmulas da tabela que vamos usar (todas válidas para as regiões de convergência indicadas):
- Para deslocamento exponencial:
- Para potências: para inteiro
,
Em particular,
e
- Para constante:
Passo 4
Aplique a linearidade termo a termo à função interna
:
Agora substituindo as fórmulas da tabela:
Portanto
Passo 5
Agora lembrando que a função original tem um fator
multiplicando tudo, aplicamos novamente a linearidade (ou simplesmente multiplicamos por
o resultado anterior):
Fazendo as multiplicações:
Passo 6
Juntando os termos, a transformada final é
Região de convergência: todos os termos envolvendo potências de
exigem
; portanto a interseção é
.