QUESTÃO 7 - Use a Fórmula Integral de Cauchy para calcular as integrais abaixo, onde os contornos são todos percorridos no sentido anti-horário.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo: a questão quer que a gente calcule
usando a Fórmula Integral de Cauchy. Isso faz parte de Análise Complexa: a gente precisa reconhecer que a integral tem a forma
desde que
seja analítica dentro e sobre o contorno
. Aqui, o contorno é o círculo
e
.
Passo 2
Identificar a função
e o ponto
:
-
, que é analítica em todo . -
, e de fato , então está dentro do círculo .
Pela Fórmula Integral de Cauchy, temos
Passo 3
Agora é só calcular
:
Então a integral vira
Passo 4
Se você quiser escrever
de forma real, lembra que
. Então a resposta também pode aparecer como