Verifique que as funções abaixo são integraveis e calcule a sua integral:
em
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é integrável no intervalo
e, em seguida, calcular a integral definida
O conteúdo necessário envolve a noção de integrabilidade de funções contínuas (polinômios) e o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular integrais definidas.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
e, portanto, Riemann-integrável em qualquer intervalo fechado. Logo,
é integrável em
.
Passo 3
Para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos de uma primitiva
de
. Integramos termo a termo:
Assim, uma primitiva é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Resposta
A função
é integrável em
e