Questão 4. ((2,0)) Use a regra de L’Hospital para calcular os limites a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo principal aqui é a regra de L’Hôpital para formas indeterminadas.
Passo 2
Fatoramos
para identificar a forma indeterminada:
Como
, temos
e
, ou seja, é uma forma
.
Passo 3
Para aplicar L’Hôpital, convertemos esse produto em quociente:
Agora temos a forma indeterminada
.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a
:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
O quociente das derivadas é
Passo 5
Basta agora tomar o limite de
quando
: