Questão 1. Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva
indicada em cada item.
Nos casos em que a orientação da curva não for explicitada, considere
orientada positivamente (no sentido anti-horário).
, onde
é o quadrado de vértices
e
.
e
Passo 1
O enunciado nos dá a integral de linha
ao longo do quadrado
de vértices
,
,
,
, orientado positivamente.
Vamos usar o Teorema de Green, que diz
Vamos usar o Teorema de Green, que diz
onde
é a região interna a
.
Passo 2
Aqui
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
A região
é o retângulo
.
Passo 4
Escrevemos a integral dupla em duas partes:
Passo 5
Calculamos separadamente:
Passo 6
Juntando: